Rremple a faire a la maison Determine [ cos (5 pi)/(6) cdot sin (5 pi)/(6) ( et ) tan (5 pi)/(6) ]

Pour déterminer les valeurs de \(\cos \frac{5 \pi}{6} \cdot \sin \frac{5 \pi}{6}\) et \(\tan \frac{5 \pi}{6}\), nous devons d'abord comprendre les positions des angles sur le cercle unitaire.<br /><br />1. **Calcul de \(\cos \frac{5 \pi}{6} \cdot \sin \frac{5 \pi}{6}\)**<br /><br /> \(\frac{5 \pi}{6}\) est un angle dans le deuxième quadrant. Les valeurs trigonométriques dans ce quadrant sont :<br /> \[<br /> \cos \frac{5 \pi}{6} = -\cos \left(\pi - \frac{5 \pi}{6}\right) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> \sin \frac{5 \pi}{6} = \sin \left(\pi - \frac{5 \pi}{6}\right) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}<br /> \]<br /><br /> Donc,<br /> \[<br /> \cos \frac{5 \pi}{6} \cdot \sin \frac{5 \pi}{6} = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{4}<br /> \]<br /><br />2. **Calcul de \(\tan \frac{5 \pi}{6}\)**<br /><br /> \[<br /> \tan \frac{5 \pi}{6} = \frac{\sin \frac{5 \pi}{6}}{\cos \frac{5 \pi}{6}} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}<br /> \]<br /><br />Ainsi, les valeurs sont :<br />\[<br />\cos \frac{5 \pi}{6} \cdot \sin \frac{5 \pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{4}<br />\]<br />\[<br />\tan \frac{5 \pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}<br />\]