Sejam A=(1,2,3),B=(4,4,3),C=(1,5,4) e D=(2,2,8) vértices de um paralelepipedo no espaço e suponha que os vértices A,BeD são adjacentes ao vértice C. Sendo o segmento overline (CH) uma diagonal do paralelepipedo assinale a alternativa que corresponde às coordenadas do ponto H.

Para encontrar as coordenadas do ponto H, que é a extremidade do segmento \(\overline{CH}\), podemos usar a fórmula da diagonal de um paralelepípedo. A fórmula da diagonal é dada por:<br /><br />\[ H = \frac{1}{2} (A + B + C + D) \]<br /><br />Substituindo as coordenadas dos pontos A, B, C e D na fórmula, temos:<br /><br />\[ H = \frac{1}{2} ( (1,2,3) + (4,4,3) + (1,5,4) + (2,2,8) ) \]<br /><br />\[ H = \frac{1}{2} ( (1+4+1+2), (2+4+5+2), (3+3+4+8) ) \]<br /><br />\[ H = \frac{1}{2} ( (8), (13), (18) ) \]<br /><br />\[ H = (4, 6.5, 9) \]<br /><br />Portanto, as coordenadas do ponto H são (4, 6.5, 9).