9. Em relação à progressão aritmética (10,17,24,ldots ) determine: a) o termo geral dessa PA; b) o seu 16^circ termo; c) a som a a12+a20

Vamos resolver cada parte da questão:<br /><br />### a) Termo Geral da PA<br /><br />Para determinar o termo geral de uma progressão aritmética (PA), precisamos identificar o primeiro termo (\(a_1\)) e a razão (\(r\)).<br /><br />- Primeiro termo (\(a_1\)): 10<br />- Razão (\(r\)): \(17 - 10 = 7\)<br /><br />O termo geral de uma PA é dado por:<br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Substituindo os valores:<br />\[ a_n = 10 + (n - 1) \cdot 7 \]<br />\[ a_n = 10 + 7n - 7 \]<br />\[ a_n = 7n + 3 \]<br /><br />Portanto, o termo geral é:<br />\[ a_n = 7n + 3 \]<br /><br />### b) 16º Termo da PA<br /><br />Para encontrar o 16º termo, substituímos \(n = 16\) na fórmula do termo geral:<br />\[ a_{16} = 7 \cdot 16 + 3 \]<br />\[ a_{16} = 112 + 3 \]<br />\[ a_{16} = 115 \]<br /><br />Portanto, o 16º termo é:<br />\[ a_{16} = 115 \]<br /><br />### c) Soma dos Termos \(a_{12}\) e \(a_{20}\)<br /><br />Primeiro, encontramos os termos \(a_{12}\) e \(a_{20}\):<br /><br />Para \(a_{12}\):<br />\[ a_{12} = 7 \cdot 12 + 3 \]<br />\[ a_{12} = 84 + 3 \]<br />\[ a_{12} = 87 \]<br /><br />Para \(a_{20}\):<br />\[ a_{20} = 7 \cdot 20 + 3 \]<br />\[ a_{20} = 140 + 3 \]<br />\[ a_{20} = 143 \]<br /><br />Agora, somamos os termos:<br />\[ a_{12} + a_{20} = 87 + 143 \]<br />\[ a_{12} + a_{20} = 230 \]<br /><br />Portanto, a soma de \(a_{12}\) e \(a_{20}\) é:<br />\[ a_{12} + a_{20} = 230 \]