A distância entre os municípios de Abaetetuba e Igarapé-Miri por via fluvial é de 40 km. A velocidade de um barco em água parada é de 8 km por hora. A velocidade da corrente de água tanto na maré enchente quanto na vazante é de 2km/h e é somada ou subtraída da velocidade do barco de acordo com a direção relativa do barco com a maré. 0 barco sai de Abaetetuba para Igarapé-Miri às 8 horas, na maré enchente, e a velocidade é somada. Em algum ponto do trajeto a maré passa a ser vazante e a velocidade é subtraída. Se o barco chegar às 14h , a diferença entre o tempo que o barco navega na enchente e o tempo que navega na vazante é, em horas , igual a:

Para resolver o problema, precisamos calcular o tempo que o barco leva para percorrer a distância de 40 km com as diferentes condições de maré.<br /><br />1. **Na maré enchente:**<br /> - Velocidade do barco = velocidade em água parada + velocidade da corrente<br /> - Velocidade do barco = \(8 \, \text{km/h} + 2 \, \text{km/h} = 10 \, \text{km/h}\)<br /><br />2. **Na maré vazante:**<br /> - Velocidade do barco = velocidade em água parada - velocidade da corrente<br /> - Velocidade do barco = \(8 \, \text{km/h} - 2 \, \text{km/h} = 6 \, \text{km/h}\)<br /><br />O barco sai às 8h e chega às 14h, totalizando 6 horas de viagem.<br /><br />Seja \(t_1\) o tempo na maré enchente e \(t_2\) o tempo na maré vazante. Temos:<br /><br />- \(t_1 + t_2 = 6\)<br />- Distância total = distância na enchente + distância na vazante<br /><br />A distância percorrida na enchente é \(10 \times t_1\) e na vazante é \(6 \times t_2\). Assim, temos:<br /><br />\[10t_1 + 6t_2 = 40\]<br /><br />Agora, resolvemos o sistema de equações:<br /><br />1. \(t_1 + t_2 = 6\)<br />2. \(10t_1 + 6t_2 = 40\)<br /><br />Substituímos \(t_2 = 6 - t_1\) na segunda equação:<br /><br />\[10t_1 + 6(6 - t_1) = 40\]<br />\[10t_1 + 36 - 6t_1 = 40\]<br />\[4t_1 = 4\]<br />\[t_1 = 1\]<br /><br />Substituindo \(t_1 = 1\) na primeira equação:<br /><br />\[t_2 = 6 - 1 = 5\]<br /><br />Portanto, o tempo que o barco navega na enchente é 1 hora e na vazante é 5 horas. A diferença entre os tempos é:<br /><br />\[|t_1 - t_2| = |1 - 5| = 4\]<br /><br />A diferença entre o tempo que o barco navega na enchente e o tempo que navega na vazante é, em horas, igual a 4.