((9)/(9))^2 x-6=((1)/(27))^9 x+1

Para resolver essa equação, podemos igualar as bases das potências e depois igualar os expoentes:<br /><br />\(\left(\frac{4}{9}\right)^{3x-6} = \left(\frac{8}{27}\right)^{9x+1}\)<br /><br />Podemos reescrever as frações como potências de uma mesma base:<br /><br />\(\left(\frac{2}{3}\right)^{2(3x-6)} = \left(\frac{2}{3}\right)^{3(9x+1)}\)<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />\(2(3x-6) = 3(9x+1)\)<br /><br />Resolvendo a equação:<br /><br />\(6x - 12 = 27x + 3\)<br /><br />\(6x - 27x = 3 + 12\)<br /><br />\(-21x = 15\)<br /><br />\(x = -\frac{15}{21}\)<br /><br />Simplificando a fração:<br /><br />\(x = -\frac{5}{7}\)<br /><br />Portanto, a solução da equação é \(x = -\frac{5}{7}\).