30. Um paralelepipedo retângulo tem as seguintes dimensões : 5 cm, a cm e b cm. Sabe-se que a razão entre a e b é 3:4 e que o volume desse paralelepipe do mede 540cm^3 Nessas condições a área total desse paralelepipedo mede

Para resolver o problema, precisamos encontrar os valores de a e b usando a razão dada e o volume fornecido. Depois, podemos calcular a área total do paralelepípedo.<br /><br />Dado que a razão entre a e b é 3:4, podemos escrever a relação:<br /><br />a = (3/4)b<br /><br />O volume do paralelepípedo é dado por:<br /><br />Volume = a * b * 5<br /><br />Substituindo a = (3/4)b na fórmula do volume, temos:<br /><br />540 = (3/4)b * b * 5<br /><br />Simplificando a equação:<br /><br />540 = (3/4) * 5 * b^2<br /><br />Dividindo ambos os lados por (3/4) * 5:<br /><br />(3/4) * 5 * b^2 = 540<br /><br />b^2 = 540 / ((3/4) * 5)<br /><br />b^2 = 540 / (15/4)<br /><br />b^2 = 540 * (4/15)<br /><br />b^2 = 144<br /><br />b = √144<br /><br />b = 12 cm<br /><br />Agora que temos o valor de b, podemos encontrar o valor de a usando a relação a = (3/4)b:<br /><br />a = (3/4) * 12<br /><br />a = 9 cm<br /><br />Agora que temos os valores de a e b, podemos calcular a área total do paralelepípedo:<br /><br />Área total = 2(ab + bc + ac)<br /><br />Área total = 2(9 * 12 + 12 * 5 + 9 * 5)<br /><br />Área total = 2(108 + 60 + 45)<br /><br />Área total = 2(213)<br /><br />Área total = 426 cm²<br /><br />Portanto, a área total desse paralelepípedo retângulo é 426 cm².