10. (FGV-SP) Uma mercadoria, cujo preço de tabela é R 8000,00 é vendida à vista com desconto de x% , ou em duas parcelas iguais de R 4000,00 sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após a com- pra. Suponha que o comprador dispõe do di- nheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mer- cado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas condições: a) se x=15 será vantajosa para ele a compra a prazo? Explique. b) Qual é 0 valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo? Explique.

a) Para determinar se será vantajosa para o comprador comprar a prazo, precisamos comparar o valor total pago em ambas as opções.<br /><br />Se o comprador optar por comprar à vista com um desconto de 15%, o preço final será de R$ 8000,00 - (15% de R$ 8000,00) = R$ 6800,00.<br /><br />Se o comprador optar por comprar a prazo, terá que pagar duas parcelas de R$ 4000,00 cada. No entanto, sabemos que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Portanto, a diferença de R$ 2800,00 (R$ 8000,00 - R$ 5200,00) será aplicada a juros.<br /><br />Para calcular o valor total pago a prazo, devemos calcular os juros sobre a diferença de R$ 2800,00. Sabendo que a taxa de juros é de 25% ao mês, teremos:<br /><br />Juros = 25% de R$ 2800,00 = 0,25 * R$ 2800,00 = R$ 700,00<br /><br />Portanto, o valor total pago a prazo será de R$ 4000,00 (primeira parcela) + R$ 4000,00 (segunda parcela) + R$ 700,00 (juros) = R$ 8700,00.<br /><br />Comparando os valores total pagos em ambas as opções, podemos ver que o valor à vista (R$ 6800,00) é menor que o valor a prazo (R$ 8700,00). Portanto, será vantajosa para o comprador comprar à vista.<br /><br />b) Para determinar o valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo, precisamos igualar os valores total pagos em ambas as opções.<br /><br />Seja x o valor do desconto que torna as duas opções indiferentes. Então, temos:<br /><br />Preço à vista - (x% de Preço à vista) = Preço a prazo<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />R$ 8000,00 - (x% de R$ 8000,00) = 2 * R$ 4000,00 + Juros<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />R$ 8000,00 - (x/100 * R$ 8000,00) = R$ 8000,00 - (R$ 8000,00 * 0,25 * t)<br /><br />Resolvendo a equação, encontramos o valor de x que torna as duas opções indiferentes.