Na divisão de um polinômio p(x) pelo binômio x-6 obtém-se 0 quociente q(x)=(18x^4-22x^3+2x^2-26x+4) e o resto 1. Então na divisão de p(x) pelo binômio (2x-12) obtém-se: A) quociente q_(1)(x)=(18x^4-22x^3+2x^2-26x+4) e resto (1)/(2) B) quociente q_(1)(x)=(18x^4-22x^3+2x^2-26x+4) e resto 1. C) quociente q_(1)(x)=(36x^4-44x^3+4x^2-52x+8) e resto 1. D) quociente q_(1)(x)=(9x^4-11x^3+1x^2-13x+2) e resto 1. E) quociente q_(1)(x)=(9x^4-11x^3+1x^2-13x+2) resto (1)/(2)

Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema do Resto. O Teorema do Resto afirma que, se um polinômio $p(x)$ é dividido por um binômio $(ax - b)$, o resto da divisão é igual a $p(\frac{b}{a})$.<br /><br />No caso dado, sabemos que quando $p(x)$ é dividido por $x - 6$, o quociente é $q(x) = 18x^{4} - 22x^{3} + 2x^{2} - 26x + 4$ e o resto é 1. Portanto, temos:<br /><br />$p(6) = (18x^{4} - 22x^{3} + 2x^{2} - 26x + 4) \cdot 6 + 1$<br /><br />Agora, queremos encontrar o quociente e o resto quando $p(x)$ é dividido por $2x - 12$. Podemos fazer isso substituindo $x$ por $\frac{12}{2}$ na expressão de $p(x)$.<br /><br />$p(6) = (18x^{4} - 22x^{3} + 2x^{2} - 26x + 4) \cdot 6 + 1$<br /><br />$p(6) = (18 \cdot 6^{4} - 22 \cdot 6^{3} + 2 \cdot 6^{2} - 26 \cdot 6 + 4) \cdot 6 + 1$<br /><br />$p(6) = (18 \cdot 1296 - 22 \cdot 216 + 2 \cdot 36 - 26 \cdot 6 + 4) \cdot 6 + 1$<br /><br />$p(6) = (23328 - 4752 + 72 - 156 + 4) \cdot 6 + 1$<br /><br />$p(6) = (17936) \cdot 6 + 1$<br /><br />$p(6) = 107616 + 1$<br /><br />$p(6) = 107617$<br /><br />Agora, substituindo $x$ por $\frac{12}{2}$ na expressão de $p(x)$, temos:<br /><br />$p(6) = 18 \cdot (\frac{12}{2})^{4} - 22 \cdot (\frac{12}{2})^{3} + 2 \cdot (\frac{12}{2})^{2} - 26 \cdot \frac{12}{2} + 4$<br /><br />$p(6) = 18 \cdot 1296 - 22 \cdot 1728 + 2 \cdot 36 - 156 + 4$<br /><br />$p(6) = 23328 - 38056 + 72 - 156 + 4$<br /><br />$p(6) = 10736$<br /><br />Portanto, o quociente é $q_{1}(x) = 18x^{4} - 22x^{3} + 2x^{2} - 26x + 4$ e o resto é 10736.<br /><br />A resposta correta é a opção B) quociente $q_{1}(x) = 18x^{4} - 22x^{3} + 2x^{2} - 26x + 4$ e resto 1.