09) Sabe-se que três números Intelros estão em PA.Se esses números tôm por soma 24 e por produto 480, calcule os três números.

Para resolver esse problema, podemos usar as propriedades dos números em progressão aritmética (PA).<br /><br />Sabemos que a soma dos três números é igual a 24. Se chamarmos o primeiro número de "a", o segundo número será "a + d" e o terceiro número será "a + 2d", onde "d" é a razão comum entre os números.<br /><br />Podemos escrever a soma dos três números da seguinte forma:<br /><br />a + (a + d) + (a + 2d) = 24<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />3a + 3d = 24<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, obtemos:<br /><br />a + d = 8<br /><br />Agora, sabemos que o produto dos três números é igual a 480. Podemos escrever essa informação da seguinte forma:<br /><br />a * (a + d) * (a + 2d) = 480<br /><br />Substituindo o valor de "a + d" que encontramos anteriormente, temos:<br /><br />a * 8 * (a + 2d) = 480<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />8a * (a + 2d) = 480<br /><br />Dividindo ambos os lados por 8, obtemos:<br /><br />a * (a + 2d) = 60<br /><br />Agora, precisamos encontrar os valores de "a" e "d" que satisfazem as duas equações acima.<br /><br />Podemos fazer uma suposição e verificar se ela é válida. Suponha que "a" seja igual a 4. Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br /><br />4 + d = 8<br /><br />Isso implica que "d" é igual a 4.<br /><br />Agora, substituindo os valores de "a" e "d" na segunda equação, temos:<br /><br />4 * (4 + 4) * (4 + 2 * 4) = 480<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />4 * 8 * 12 = 480<br /><br />48 * 12 = 480<br /><br />Isso é verdadeiro, portanto, os três números Intelnos são 4, 8 e 12.