08.A soma dos 7 primeiros termos da progressão geométrica ((2)/(3),-1,(3)/(2),ldots ) é igual a: (A) 95/464 (B) 563/191 (C) 463/96 (D) 465/93 (E) 466/99

Para encontrar a soma dos 7 primeiros termos da progressão geométrica, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:<br /><br />$S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$<br /><br />Onde:<br />- $S_n$ é a soma dos $n$ primeiros termos<br />- $a_1$ é o primeiro termo<br />- $r$ é a razão<br />- $n$ é o número de termos<br /><br />No caso da progressão geométrica $(\frac{2}{3}, -1, \frac{3}{2}, \ldots)$, o primeiro termo $a_1$ é $\frac{2}{3}$ e a razão $r$ é $-1$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_7 = \frac{\frac{2}{3} \cdot ((-1)^7 - 1)}{-1 - 1}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$S_7 = \frac{\frac{2}{3} \cdot (-1 - 1)}{-2}$<br /><br />$S_7 = \frac{\frac{2}{3} \cdot (-2)}{-2}$<br /><br />$S_7 = \frac{-4}{-6}$<br /><br />$S_7 = \frac{2}{3}$<br /><br />Portanto, a soma dos 7 primeiros termos da progressão geométrica é igual a $\frac{2}{3}$.<br /><br />A resposta correta é a opção (C) $463/96$.