Como alternativa para aplicar 20.000,00 uma pessoa procura uma instituição financeira e recebe a informação ;ão de que teria 40.000,00 após 48 meses no regime de juros compostos. Que taxa a instituição financeira está oferecendo ao cliente? a. 0,145 a.m. b. 10% a.m. c. 1,45% a.m. d. 14,5496a.m. e. 1,0% a.m

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times (1 + i)^n \]<br /><br />onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o principal ou capital inicial,<br />- \( i \) é a taxa de juros,<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />No problema, temos:<br />- \( M = 40.000 \),<br />- \( P = 20.000 \),<br />- \( n = 48 \) meses.<br /><br />Queremos encontrar a taxa de juros \( i \).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[ 40.000 = 20.000 \times (1 + i)^{48} \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 20.000:<br /><br />\[ 2 = (1 + i)^{48} \]<br /><br />Agora, precisamos encontrar \( i \). Para isso, podemos usar logaritmos ou calcular diretamente a raiz 48ª:<br /><br />\[ 1 + i = 2^{\frac{1}{48}} \]<br /><br />Calculando \( 2^{\frac{1}{48}} \):<br /><br />\[ 1 + i \approx 1.0145496 \]<br /><br />Portanto, \( i \approx 0.0145496 \).<br /><br />Convertendo para porcentagem:<br /><br />\[ i \approx 1.45496\% \]<br /><br />Assim, a taxa de juros mensal oferecida pela instituição financeira é aproximadamente \( 1,45\% \) ao mês.<br /><br />A resposta correta é a alternativa **c. $1,45\%$ a.m.**