(x-2) cdot(x+4) (x+2)/(x^2)+2 x-8-8=0

Para resolver a primeira expressão, podemos usar a propriedade distributiva da multiplicação:<br /><br />\((x-2) \cdot (x+4) = x \cdot (x+4) - 2 \cdot (x+4) = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8\)<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é \(2 + 2x - 8\).<br /><br />Para resolver a segunda expressão, primeiro precisamos simplificar a fração:<br /><br />\(\frac{x+2}{x^2 + 2x - 8} - 8 = 0\)<br /><br />Podemos fatorar o denominador da fração:<br /><br />\(x^2 + 2x - 8 = (x-2)(x+4)\)<br /><br />Portanto, a expressão fica:<br /><br />\(\frac{x+2}{(x-2)(x+4)} - 8 = 0\)<br /><br />Agora, podemos simplificar a fração:<br /><br />\(\frac{x+2}{(x-2)(x+4)} = \frac{1}{x-2}\)<br /><br />Substituindo na equação original:<br /><br />\(\frac{1}{x-2} - 8 = 0\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(x-2\):<br /><br />\(1 - 8(x-2) = 0\)<br /><br />Distribuindo o 8:<br /><br />\(1 - 8x + 16 = 0\)<br /><br />Simplificando:<br /><br />\(-8x + 0\)<br /><br />Isolando o x:<br /><br />\(8x = 17\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 8:<br /><br />\(x = \frac{17}{8}\)<br /><br />Portanto, a solução para a segunda expressão é \(x = \frac{17}{8}\).