8) NUM POLÉCONO REGULAR CADA ÂNGUNO EXTERNO MEDE 24^circ . a) QUANTOE LABOS EME PCESUI? b) QUANTO MEDE CADA ÂNEULO IN TERNO? c) QUAN A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DESSE POLIGONO? d) QUANTAAS DIAGONAIS ELE POSSUI?

Para resolver as questões sobre o polígono regular, vamos considerar que o polígono em questão é um decágono (um polígono com dez lados).<br /><br />a) **Quantos lados ele possui?**<br /> - Um decágono possui 10 lados.<br /><br />b) **Quanto mede cada ângulo interno?**<br /> - A soma dos ângulos internos de um polígono regular de \( n \) lados é dada por \( (n-2) \times 180^\circ \).<br /> - Para um decágono, \( n = 10 \):<br /> \[<br /> \text{Soma dos ângulos internos} = (10-2) \times 180^\circ = 8 \times 180^\circ = 1440^\circ<br /> \]<br /> - Cada ângulo interno de um decágono é:<br /> \[<br /> \frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ<br /> \]<br /><br />c) **Quantos graus tem a soma dos ângulos internos desse polígono?**<br /> - Já calculado anteriormente, a soma dos ângulos internos de um decágono é \( 1440^\circ \).<br /><br />d) **Quantas diagonais ele possui?**<br /> - O número de diagonais de um polígono é dado por \( \frac{n(n-3)}{2} \).<br /> - Para um decágono, \( n = 10 \):<br /> \[<br /> \text{Número de diagonais} = \frac{10(10-3)}{2} = \frac{10 \times 7}{2} = 35<br /> \]<br /><br />Portanto, as respostas são:<br />a) 10 lados<br />b) 144° para cada ângulo interno<br />c) 1440° para a soma dos ângulos internos<br />d) 35 diagonais