4) (Cesgranrio-RJ) So 8=32 entǎo xé lgual a a) (5)/(2) b) (5)/(3) c) (3)/(5) e) 5) (FCChagas) A solução da equação 0,5^2x=0,25^2x 6 um numerox tal que: A) 0lt xlt 1 B) 1lt xlt 2 2lt xlt 3 D) xgt 3 xlt 0

Para a primeira questão, a resposta correta é:<br /><br />b) $\frac{5}{3}$<br /><br />Explicação: Se $8 = 32$, então podemos escrever $8$ como $2^3$ e $32$ como $2^5$. Portanto, temos $2^3 = 2^5$. Aplicando a propriedade dos expoentes, obtemos $3 = 5$. Substituindo $x$ por $\frac{5}{3}$, temos $x = \frac{3}$.<br /><br />Para a segunda questão, a resposta correta é:<br /><br />A) $0 \lt x \lt 1$<br /><br />Explicação: Para resolver a equação $0,5^{2x} = 0,25^{2x}$, podemos reescrever $0,5$ como $2^{-1}$ e $0,25$ como $2^{-2}$. Portanto, temos $(2^{-1})^{2x} = (2^{-2})^{2x}$. Aplicando a propriedade dos expoentes, obtemos $2^{-2x} = 2^{-4x}$. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: $-2x = -4x$. Simplificando, temos $2x = 4x$. Dividindo ambos os lados por $2x$, obtemos $1 = 2$. Portanto, a solução é $x = 0$. Como $0 \lt x \lt 1$, a resposta correta é A) $0 \lt x \lt 1$.