3- Seja o ) 3x+y=k^2-9 x-2y=k+3 . Calcule k para que o sistema seja homogknen. 4- Solucione os sistemas a utilizande a regre de Cramer.

Para que o sistema seja homogênico, é necessário que a soma das constantes da primeira equação seja igual a zero. Portanto, temos:<br /><br />\[ k^2 - 9 + (k + 3) = 0 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ k^2 + k - 6 = 0 \]<br /><br />Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde a = 1, b = 1 e c = -6. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ k = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\[ k = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \]<br /><br />\[ k = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \]<br /><br />\[ k = \frac{-1 \pm 5}{2} \]<br /><br />Portanto, temos duas soluções para k:<br /><br />\[ k = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \]<br /><br />\[ k = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \]<br /><br />Portanto, as soluções para k são k = 2 e k = -3.