6. Sendo a: 2^7 cdot 3^5 cdot 7 e b=2^5 cdot 3^6 . qual 0 valor de quociante de a por b?

Para encontrar o valor da quociente de \( a \) por \( b \), precisamos dividir \( a \) por \( b \). <br /><br />Primeiro, vamos escrever \( a \) e \( b \) na forma de produtos de potências de seus fatores primos:<br /><br />\( a = 2^{7} \cdot 3^{5} \cdot 7 \)<br /><br />\( b = 2^{5} \cdot 3^{6} \)<br /><br />Agora, vamos dividir \( a \) por \( b \):<br /><br />\( \frac{a}{b} = \frac{2^{7} \cdot 3^{5} \cdot 7}{2^{5} \cdot 3^{6}} \)<br /><br />Podemos simplificar essa expressão dividindo os termos com base nos mesmos fatores primos:<br /><br />\( \frac{a}{b} = \frac{2^{7}}{2^{5}} \cdot \frac{3^{5}}{3^{6}} \cdot \frac{7}{1} \)<br /><br />Simplificando os termos com base nos mesmos fatores primos:<br /><br />\( \frac{a}{b} = 2^{7-5} \cdot 3^{5-6} \cdot 7 \)<br /><br />\( \frac{a}{b} = 2^{2} \cdot 3^{-1} \cdot 7 \)<br /><br />Podemos reescrever \( 3^{-1} \) como \( \frac{1}{3} \):<br /><br />\( \frac{a}{b} = 2^{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 7 \)<br /><br />Multiplicando os termos:<br /><br />\( \frac{a}{b} = \frac{4 \cdot 7}{3} \)<br /><br />\( \frac{a}{b} = \frac{28}{3} \)<br /><br />Portanto, o valor da quociente de \( a \) por \( b \) é \( \frac{28}{3} \).