Determine se a integral converge ou diverge, e assinale a alternativa correta: int _(-infty )^0(1)/(3-4x)dx Alternativas Diverge 1 Converge para -1 Converge para 0

Para determinar se a integral converge ou diverge, podemos usar o teste de comparação. Vamos comparar a integral dada com uma integral conhecida que temos certeza de que diverge ou converge.<br /><br />A integral dada é:<br /><br />$\int _{-\infty }^{0}\frac {1}{3-4x}dx$<br /><br />Podemos reescrever a integral como:<br /><br />$\int _{-\infty }^{0}\frac {1}{4}\cdot\frac {1}{1-\frac {4x}{3}}dx$<br /><br />Agora, podemos fazer uma substituição. Seja $u = 1 - \frac {4x}{3}$. Então, $du = -\frac {4}{3}dx$ e $dx = -\frac {3}{4}du$.<br /><br />Aplicando a substituição, temos:<br /><br />$\int _{-\infty }^{0}\frac {1}{4}\cdot\frac {1}{u}(-\frac {3}{4})du$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$-\frac {3}{16}\int _{-\infty }^{0}\frac {1}{u}du$<br /><br />A integral $\int \frac {1}{u}du$ é conhecida como a integral logarítmica e é dada por $\ln |u| + C$, onde $C$ é uma constante.<br /><br />Aplicando os limites de integração, temos:<br /><br />$-\frac {3}{16}\left(\ln |0| - \ln |\infty|\right)$<br /><br />No entanto, $\ln |\infty|$ não é definido. Portanto, a integral diverge.<br /><br />Portanto, a resposta correta é: Diverge.