lim _(xarrow +infty )(x)/(1+4x^2)

Para encontrar o limite da função $\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {x}{1+4x^{2}}$, podemos usar a técnica de divisão por $x^2$ no numerador e denominador.<br /><br />Dividindo o numerador e o denominador por $x^2$, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {x}{1+4x^{2}} = \lim _{x\rightarrow +\infty}\frac {x/x^2}{1/x^2+4x^2/x^2} = \lim _{x\rightarrow +\infty}\frac {1/x}{1/x^2+4}$<br /><br />Agora, podemos observar que quando $x$ tende ao infinito, $1/x$ tende a $0$ e $1/x^2$ também tende a $0$. Portanto, o limite é:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty}\frac {1/x}{1/x^2+4} = \frac {0}{0+4} = 0$<br /><br />Portanto, o limite da função $\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {x}{1+4x^{2}}$ é igual a $0$.