32 Resolva cada equação. c) 3y^2-18y=0 e) x^2=x a) x^2+7x=0 d) 2x^2-9x=0 f) 4x^2=-3x b) m^2-5m=0

Vamos resolver cada uma das equações fornecidas:<br /><br />c) \(3y^{2} - 18y = 0\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos fatorar o termo comum \(3y\):<br /><br />\[3y(y - 6) = 0\]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[3y = 0 \quad \text{ou} \quad y - 6 = 0\]<br /><br />\[y = 0 \quad \text{ou} \quad y = 6\]<br /><br />Portanto, as soluções são \(y = 0\) e \(y = 6\).<br /><br />e) \(x^{2} = x\)<br /><br />Podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[x^{2} - x = 0\]<br /><br />Fatorando o termo comum \(x\):<br /><br />\[x(x - 1) = 0\]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[x = 0 \quad \text{ou} \quad x - 1 = 0\]<br /><br />\[x = 0 \quad \text{ou} \quad x = 1\]<br /><br />Portanto, as soluções são \(x = 0\) e \(x = 1\).<br /><br />a) \(x^{2} + 7x = 0\)<br /><br />Podemos fatorar o termo comum \(x\):<br /><br />\[x(x + 7) = 0\]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[x = 0 \quad \text{ou} \quad x + 7 = 0\]<br /><br />\[x = 0 \quad \text{ou} \quad x = -7\]<br /><br />Portanto, as soluções são \(x = 0\) e \(x = -7\).<br /><br />d) \(2x^{2} - 9x = 0\)<br /><br />Podemos fatorar o termo comum \(x\):<br /><br />\[x(2x - 9) = 0\]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[x = 0 \quad \text{ou} \quad 2x - 9 = 0\]<br /><br />\[x = 0 \quad \text{ou} \quad x = \frac{9}{2}\]<br /><br />Portanto, as soluções são \(x = 0\) e \(x = \frac{9}{2}\).<br /><br />f) \(4x^{2} = -3x\)<br /><br />Podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[4x^{2} + 3x = 0\]<br /><br />Fatorando o termo comum \(x\):<br /><br />\[x(4x + 3) = 0\]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[x = 0 \quad \text{ou} \quad 4x + 3 = 0\]<br /><br />\[x = 0 \quad \text{ou} \quad x = -\frac{3}{4}\]<br /><br />Portanto, as soluções são \(x = 0\) e \(x = -\frac{3}{4}\).<br /><br />b) \(m^{2} - 5m = 0\)<br /><br />Podemos fatorar o termo comum \(m\):<br /><br />\[m(m - 5) = 0\]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[m = 0 \quad \text{ou} \quad m - 5 = 0\]<br /><br />\[m = 0 \quad \text{ou} \quad m = 5\]<br /><br />Portanto, as soluções são \(m = 0\) e \(m = 5\).