As transformações lineares computacionalmente falando são uma das responsáveis pelo movimento dos objetos matemáticos, estejam eles em 2D (duas dimensões; no plano) ou 3D (três dimensões; no espaço). De posse dessas informações gostaríamos que você nos mostrasse (algébrica e geometricamente) se utilizando da matriz de efeito abaixo, o movimento que ocorre com o triângulo cujos vértices estão definidos pelos pontos A=(1,2) M=(} 2&1 -1&3 ) B=(5,1) e C=(3,-2) quando submetido a matriz de efeito ; para tanto se utilize da relação T([} x y ] T([} x y ]

Para determinar o movimento do triângulo com vértices nos pontos A, M e C quando submetido à matriz de efeito M, podemos utilizar a relação dada:<br /><br />$T([\begin{matrix} x\\ y\end{matrix} ])=[\begin{matrix} a&b\\ c&d\end{matrix} ]\cdot [\begin{matrix} x\\ y\end{matrix} ]$<br /><br />Nesse caso, a matriz de efeito é:<br /><br />$M=[\begin{matrix} 2&1\\ -1&3\end{matrix} ]$<br /><br />Substituindo os valores da matriz M na relação acima, temos:<br /><br />$T([\begin{matrix} x\\ y\end{matrix} ])=[\begin{matrix} 2&1\\ -1&3\end{matrix} ]\cdot [\begin{matrix} x\\ y\end{matrix} ]$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$T([\begin{matrix} x\\ y\end{matrix} ])=[\begin{matrix} 2x+y\\ -x+3y\end{matrix} ]$<br /><br />Agora, podemos aplicar essa transformação aos vértices do triângulo:<br /><br />Para o ponto A=(1,2):<br /><br />$T([\begin{matrix} 1\\ 2\end{matrix} ])=[\begin{matrix} 2(1)+2\\ -1(1)+3(2)\end{matrix} ]=[\begin{matrix} 4\\ 5\end{matrix} ]$<br /><br />Portanto, o ponto A' após a aplicação da matriz de efeito M será (4,5).<br /><br />Para o ponto M=(2,1):<br /><br />$T([\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix} ])=[\begin{matrix} 2(2)+1\\ -1(2)+3(1)\end{matrix} ]=[\begin{matrix} 5\\ 1\end{matrix} ]$<br /><br />Portanto, o ponto M' após a aplicação da matriz de efeito M será (5,1).<br /><br />Para o ponto C=(3,-2):<br /><br />$T([\begin{matrix} 3\\ -2\end{matrix} ])=[\begin{matrix} 2(3)-2\\ -1(3)+3(-2)\end{matrix} ]=[\begin{matrix} 4\\ -7\end{matrix} ]$<br /><br />Portanto, o ponto C' após a aplicação da matriz de efeito M será (4,-7).<br /><br />Assim, o triângulo transformado terá seus vértices C'=(4,-7).