Determine todos on tipes de equacbes da reta r. que passa pelos pontos N(3,-1,4) is B(4,-3,-1) Determine yez para que o ponto P(2,y,z) pertencia a retar.

Para determinar todos os tipos de equações da reta r que passa pelos pontos N(3,-1,4) e B(4,-3,-1), precisamos encontrar o vetor diretor da reta.<br /><br />O vetor diretor da reta é dado pela diferença entre os coordenadas dos dois pontos:<br /><br />Vetor diretor = B - N = (4-3, -3-(-1), -1-4) = (1, -2, -5)<br /><br />Agora, podemos usar o ponto N como ponto de referência para escrever a equação paramétrica da reta:<br /><br />x = 3 + t<br />y = -1 - 2t<br />z = 4 - 5t<br /><br />Portanto, a equação paramétrica da reta r é:<br /><br />(x, y, z) = (3 + t, -1 - 2t, 4 - 5t)<br /><br />Para determinar o valor de yez para que o ponto P(2,y,z) pertença à reta, basta substituir as coordenadas de P na equação paramétrica da reta:<br /><br />2 = 3 + t<br />y = -1 - 2t<br />z = 4 - 5t<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos o valor de t:<br /><br />t = -1<br /><br />Substituindo esse valor de t nas equações acima, encontramos o valor de yez:<br /><br />y = -1 - 2(-1) = 1<br />z = 4 - 5(-1) = 9<br /><br />Portanto, o valor de yez para que o ponto P pertença à reta é y = 1 e z = 9.