Nivelamento 1- (IFSC 2017)Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação, ele terá que fazer um novo cercado para acomodar seus animais . Sabendo-se que ele terá que utilizar 5 voltas de arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raizes da equação x2-45x+500= 0, qual a quantidade mínima de arame que Pedro terá que comprar para fazer esse cercado. (A) 225 m. (B) 200 m. (C) 500 m. (D) 450 m.

Para resolver esse problema, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática dada: $x^2 - 45x + 500 = 0$. As raízes dessa equação representam as dimensões do retângulo.<br /><br />Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da equação. Nesse caso, a = 1, b = -45 e c = 500.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x = \frac{-(-45) \pm \sqrt{(-45)^2 - 4(1)(500)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x = \frac{45 \pm \sqrt{2025 - 2000}}{2}$<br /><br />$x = \frac{45 \pm \sqrt{25}}{2}$<br /><br />$x = \frac{45 \pm 5}{2}$<br /><br />Portanto, as raízes da equação são:<br /><br />$x_1 = \frac{45 + 5}{2} = 25$<br /><br />$x_2 = \frac{45 - 5}{2} = 20$<br /><br />Isso significa que as dimensões do retângulo são 25 metros e 20 metros.<br /><br />Para calcular a quantidade mínima de arame necessária, precisamos calcular o perímetro do retângulo. O perímetro é dado pela fórmula:<br /><br />$P = 2(x_1 + x_2)$<br /><br />Substituindo os valores das raízes, temos:<br /><br />$P = 2(25 + 20)$<br /><br />$P = 2(45)$<br /><br />$P = 90$<br /><br />Portanto, Pedro precisará comprar 90 metros de arame para fazer o cercado.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (C) 500 m.