1) Uma bola, ao ser chutada em um tiro de meta por um goleiro, em uma partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela função h(t)=-t^2+4t com tgeqslant 0 ondetéo tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Assinale a alternativa que corresponde respectivamente ao instante em que a bola retornará ao solo após seu lançamento e a altura máxima atingida pela bola Alternativas: a) 45 e4m. b) 4se8 m. c) 0se 4 m d) 2se 4 m. e) 25e 8 m.

Para determinar o instante em que a bola retornará ao solo após seu lançamento e a altura máxima atingida pela bola, podemos analisar a função $h(t)=-t^{2}+4t$.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar o instante em que a bola retornará ao solo. Para isso, precisamos encontrar o valor de $t$ quando $h(t)=0$. Resolvendo a equação $-t^{2}+4t=0$, temos:<br /><br />$t(-t+4)=0$<br /><br />Isso implica que $t=0$ ou $t=4$. Como o tempo não pode ser negativo, o instante em que a bola retornará ao solo será $t=4$ segundos.<br /><br />Agora, vamos encontrar a altura máxima atingida pela bola. Para isso, precisamos encontrar o valor máximo da função $h(t)$. Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola representada pela função.<br /><br />A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola da forma $ax^{2}+bx+c$ é dada por $x=-\frac{b}{2a}$. No caso da função $h(t)=-t^{2}+4t$, temos $a=-1$ e $b=4$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$t=-\frac{4}{2(-1)}=2$<br /><br />Agora, substituindo $t=2$ na função $h(t)$, temos:<br /><br />$h(2)=-2^{2}+4(2)=-4+8=4$<br /><br />Portanto, a altura máxima atingida pela bola será de 4 metros.<br /><br />Assim, a alternativa correta é a letra d) 2 s e 4 m.