Questão 840 Resolva a equação vert 3x-1vert -vert 5x-3vert gt x

Para resolver a equação \(|3x-1| - |5x-3| > x\), precisamos considerar os diferentes casos em que as expressões dentro dos valores absolutos são positivas ou negativas.<br /><br />Caso 1: \(3x-1 \geq 0\) e \(5x-3 \geq 0\)<br />Nesse caso, temos \(|3x-1| = 3x-1\) e \(|5x-3| = 5x-3\). Substituindo essas expressões na equação, obtemos:<br />\(3x-1 - (5x-3) > x\)<br />Simplificando, temos:<br />\(-2x + 2 > x\)<br />\(-3x > -2\)<br />\(x < \frac{2}{3}\)<br /><br />Caso 2: \(3x-1 \geq 0\) e \(5x-3 < 0\)<br />Nesse caso, temos \(|3x-1| = 3x-1\) e \(|5x-3| = -(5x-3)\). Substituindo essas expressões na equação, obtemos:<br />\(3x-1 - (-(5x-3)) > x\)<br />Simplificando, temos:<br />\(3x-1 + 5x-3 > x\)<br />\(8x-4 > x\)<br />\(7x > 4\)<br />\(x > \frac{4}{7}\)<br /><br />Caso 3: \(3x-1 < 0\) e \(5x-3 \geq 0\)<br />Nesse caso, temos \(|3x-1| = -(3x-1)\) e \(|5x-3| = 5x-3\). Substituindo essas expressões na equação, obtemos:<br />\(-(3x-1) - (5x-3) > x\)<br />Simplificando, temos:<br />\(-3x+1 - 5x+3 > x\)<br />\(-8x+4 > x\)<br />\(-9x > -4\)<br />\(x < \frac{4}{9}\)<br /><br />Caso 4: \(3x-1 < 0\) e \(5x-3 < 0\)<br />Nesse caso, temos \(|3x-1| = -(3x-1)\) e \(|5x-3| = -(5x-3)\). Substituindo essas expressões na equação, obtemos:<br />\(-(3x-1) - (-(5x-3)) > x\)<br />Simplificando, temos:<br />\(-3x+1 + 5x-3 > x\)<br />\(2x-2 > x\)<br />\(x > 2\)<br /><br />Portanto, a solução da equação é \(x < \frac{2}{3}\) ou \(x > \frac{4}{7}\).