7)Determine min R de forma que o grau do polinômio (3m+15)x^3-x^2+x-1 seja igual a 3.

Para determinar o valor de \( m \) de forma que o grau do polinômio \( (3m+15)x^{3}-x^{2}+x-1 \) seja igual a 3, precisamos identificar o coeficiente do termo de maior grau, que é \( (3m+15)x^{3} \).<br /><br />O grau de um polinômio é determinado pelo maior expoente da variável \( x \). Neste caso, o termo de maior grau é \( (3m+15)x^{3} \), portanto, o grau do polinômio é 3 quando o coeficiente desse termo é diferente de zero.<br /><br />Para que o grau seja igual a 3, o coeficiente \( 3m+15 \) deve ser diferente de zero. Assim, temos a equação:<br /><br />\[ 3m + 15 \neq 0 \]<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />\[ 3m \neq -15 \]<br /><br />\[ m \neq -5 \]<br /><br />Portanto, o valor de \( m \) deve ser diferente de -5 para que o grau do polinômio seja igual a 3.