Noel emprestou 2.000 de seu pai e acertou de pagar o empréstimo e todos os juros determinados por seu pai tão logo tivesse o dinheiro. A relação entre o valor em dinheiro, A, em reais, que Noel deve ao pai (incluindo juros), e o tempo decorrido, t, em anos, é modelada pela equação a seguir. A=2.000e^0,1t Quanto tempo Noel levou para pagar o empréstimo se o valor pago para seu pai foi de 2.450 Dê uma resposta exata expressa como um logaritmo natural.

Para determinar quanto tempo Noel levou para pagar o empréstimo, podemos usar a equação dada:<br /><br />$A = 2.000e^{0,1t}$<br /><br />Sabemos que o valor pago para o pai foi de R$ 2.450, então podemos substituir esse valor na equação:<br /><br />$2.450 = 2.000e^{0,1t}$<br /><br />Agora, vamos isolar o expoente e aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:<br /><br />$\frac{2.450}{2.000} = e^{0,1t}$<br /><br />$1,225 = e^{0,1t}$<br /><br />Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados, temos:<br /><br />$\ln(1,225) = \ln(e^{0,1t})$<br /><br />$\ln(1,225) = 0,1t$<br /><br />Agora, podemos resolver para o valor de t:<br /><br />$t = \frac{\ln(1,225)}{0,1}$<br /><br />Portanto, Noel levou aproximadamente $\frac{\ln(1,225)}{0,1}$ anos para pagar o empréstimo.