4a) Calcule: a) (x^2-7x+10):(x-2)= b) (2y^2-3y-2):(y-2)= c) (2n^2-5n+7):(n-3)= d) (10a^2-3a-7):(a-1)= e) (x^2-81):(x+9)= f) (81-18y+y^2):(-y+9)=

Vamos calcular cada uma das divisões polinomiais:<br /><br />a) \((x^{2}-7x+10):(x-2)\)<br /><br />Para calcular essa divisão, podemos usar o método da divisão sintética ou a divisão polinomial. Vamos usar a divisão polinomial:<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrr}<br />x-2 & 1 & -7 & 10 \\<br />\hline<br /> & 1 & -6 & -4 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />Dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:<br /><br />\[<br />\frac{x^2}{x} = x<br />\]<br /><br />Multiplicamos o divisor pelo quociente encontrado:<br /><br />\[<br />(x-2) \cdot x = x^2 - 2x<br />\]<br /><br />Subtraímos do dividendo:<br /><br />\[<br />(x^2 - 7x + 10) - (x^2 - 2x) = -5x + 10<br />\]<br /><br />Repetimos o processo:<br /><br />\[<br />\frac{-5x}{x} = -5<br />\]<br /><br />Multiplicamos o divisor pelo quociente encontrado:<br /><br />\[<br />(x-2) \cdot -5 = -5x + 10<br />\]<br /><br />Subtraímos do divid(-5x + 10) - (-5x + 10) = 0<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente é \(x - 5\) e o resto é 0.<br /><br />Resposta: \(x - 5\)<br /><br />b) \((2y^{2}-3y-2):(y-2)\)<br /><br />Usando a divisão polinomial:<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrr}<br />y-2 & 2 & -3 & -2 \\<br />\hline<br /> & 2 & -1 & 0 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />Dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor[<br />\frac{2y^2}{y} = 2y<br />\]<br /><br />Multiplicamos o divisor pelo quociente encontrado:<br /><br />\[<br />(y-2) \cdot 2y = 2y^2 - 4y<br />\]<br /><br />Subtraímos do dividendo:<br /><br />\[<br />(2y^2 - 3y - 2) - (2y^2 - 4y) = y - 2<br />\]<br /><br />Repetimos o processo:<br /><br />\[<br />\frac{y}{y} = 1<br />\]<br /><br />Multiplicamos o divisor pelo quociente encontrado:<br /><br />\[<br />(y-2) \cdot 1 = y - 2<br />\]<br /><br />Subtraímos do divid\[<br />(y - 2) - (y - 2) = 0<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente é \(2y + 1\) e o resto é 0.<br /><br />Resposta: \(2y + 1\)<br /><br />c) \((2n^{2}-5n+7):(n-3)\)<br /><br />Usando a divisão polinomial:<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrr}<br />n-3 & 2 & -5 & 7 \\<br />\hline<br /> & 2 & -1 & -4 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />Dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:<br /><br />\[<br />\frac{2n^2}{n} = 2n<br />\]<br /><br />Multiplicamos o divisor pelo quociente encontrado:<br /><br />\[<br />(n-3) \cdot 2n = 2n^2 - 6n<br />\]<br /><br />Subtraímos do dividendo:<br /><br />\[<br />(2n^2 - 5n + 7) - (2n^2 - 6n) = n + 7<br />\]<br /><br />Repetimos o processo:<br /><br />\[<br />\frac{n}{n} = 1<br />\]<br /><br />Multiplicamos o divisor pelo quociente encontrado:<br /><br />\[<br />(n-3) \cdot 1 = n - 3<br />\]<br /><br />Subtraímos do dividendo:<br /><br />\[<br />(n + 7) - (n) = 10<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente é \(2n - 1\) e o resto é 10.<br /><br />Resposta: \(2n - 1 + \frac{10}{n-3}\)<br /><br />d) \((10a^{2}-3a-7):(a-1)\)<br /><br />Usando a divisão polinomial:<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrr}<br />a-1 & 10 & -3 & -7 \\<br />\hline<br /> & 10 & -1 & -8 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />Dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:<br /><br />