1) Resolva as equações exponenciais a) 4^x=16 b) 5^x+2=125 C) 3^x=(1)/(27) d) 2^x-3=64 e) 3^2x-20=61 f) 4.5^x-1=100 2) Resolva os logaritmos a) log_(2)32 b) log_(5)(1)/(25) c) log_(100)1 d) log100000 e) log_((1)/(2))4 f) log_(3)(1)/(3) g) log_(3)81 h) log_(50)50 3) Encontre o valor de x em cada caso a) log_(3)x=4 b) log_(x)49=2 c) log_(5)x=-3 d) log_(x)(1)/(16)=2 4) Simplifique e resolva os logaritmos usando as propriedades a) log_(8)4+log_(8)16 b) log_(7)70-log_(7)10 C) 2.log_(5)sqrt (5) d) log_(2)4^3 e) 2.log_(10)sqrt (10)+2cdot log_(5)1-log_(7)7^3

1) Resolva as equações exponenciais:<br />a) $4^{x}=16$<br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos expoentes que diz que se $a^m = a^n$, então $m = n$. Portanto, podemos igualar os expoentes e obter $x = 2$.<br /><br />b) $5^{x+2}=125$<br />Novamente, podemos usar a propriedade dos expoentes. Neste caso, temos $5^{x+2} = 5^3$. Igualando os expoentes, obtemos $x + 2 = 3$, o que implica que $x = 1$.<br /><br />c) $3^{x}=\frac {1}{27}$<br />Podemos reescrever $\frac{1}{27}$ como $3^{-3}$. Portanto, temos $3^x = 3^{-3}$. Igualando os expoentes, obtemos $x = -3$.<br /><br />d) $2^{x-3}=64$<br />Podemos reescrever $64$ como $2^6$. Portanto, temos $2^{x-3} = 2^6$. Igualando os expoentes, obtemos $x - 3 = 6$, o que implica que $x = 9$.<br /><br />e) $3^{2x}-20=61$<br />Primeiro, adicionamos $20$ em ambos os lados da equação para isolar o termo exponencial: $3^{2x} = 81$. Em seguida, podemos reescrever $81$ como $3^4$. Portanto, temos $3^{2x} = 3^4$. Igualando os expoentes, obtemos $2x = 4$, o que implica que $x = 2$.<br /><br />f) $4.5^{x-1}=100$<br />Podemos reescrever $4.5$ como $4.5^1$. Portanto, temos $4.5^1 \cdot 5^{x-1} = 100$. Podemos simplificar isso para $5^{x-1} = \frac{100}{4.5}$. Simplificando a divisão, temos $5^{x-1} = \frac{100}{9}$. Podemos reescrever $\frac{100}{9}$ como $10^2 \cdot 3^{-2}$. Portanto, temos $5^{x-1} = 10^2 \cdot 3^{-2}$. Podemos reescrever $10^2$ como $2^2 \cdot 5^2$ e $3^{-2}$ como $\frac{1}{3^2}$. Portanto, temos $5^{x-1} = (2^2 \cdot 5^2) \cdot \frac{1}{3^2}$. Simplificando, temos $5^{x-1} = \frac{2^2 \cdot 5^2}{3^2}$. Podemos reescrever $5^2$ como $25$ e $3^2$ como $9$. Portanto, temos $5^{x-1} = \frac{2^2 \cdot 25}{9}$. Simplificando, temos $5^{x-1} = \frac{4 \cdot 25}{9}$. Portanto, temos $5^{x-1} = \frac{100}{9}$. Podemos reescrever $\frac{100}{9}$ como $10^2 \cdot 3^{-2}$. Portanto, temos $5^{x-1} = 10^2 \cdot 3^{-2}$. Podemos reescrever $10^2$ como $2^2 \cdot 5^2$ e $3^{-2}$ como $\frac{1}{3^2}$. Portanto, temos $5^{x-1} = (2^2 \cdot 5^2) \cdot \frac{1}{3^2}$. Simplificando, temos $5^{x-1} = \frac{2^2 \cdot 5^2}{3^2}$. Podemos reescrever $5^2$ como $25$ e $3^2$ como $9$. Portanto, temos $5^{x-1} = \frac{2^2 \cdot 25}{9}$. Simplificando, temos $5^{x-1} = \frac{4 \cdot 25}{9}$. Portanto, temos $5^{x-1} = \frac{100}{9}$.