b) ) 2x-3y+4z=-12 x-2y-z=-5 3x+y+2z=1

Para resolver o sistema de equações lineares dado, podemos usar métodos como eliminação de Gauss ou métodos de substituição. Vou utilizar o método de eliminação de Gauss para resolver este sistema.<br /><br />Primeiro, escrevemos o sistema de equações na forma de matriz aumentada:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & | & -12 \\ 1 & -2 & -1 & | & -5 \\ 3 & 1 & 2 & | & 1 \end{bmatrix}$<br /><br />Em seguida, aplicamos operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada reduzida:<br /><br />1. Subtraímos 2 vezes a segunda linha da primeira linha:<br />$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 5 & | & -7 \\ 1 & -2 & -1 & | & -5 \\ 3 & 1 & 2 & | & 1 \end{bmatrix}$<br /><br />2. Subtraímos 3 vezes a segunda linha da terceira linha:<br />$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 5 & | & -7 \\ 1 & -2 & -1 & | & -5 \\ 0 & 7 & 7 & | & 16 \end{bmatrix}$<br /><br />3. Adicionamos 7 vezes a primeira linha à terceira linha:<br />$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 5 & | & -7 \\ 1 & -2 & -1 & | & -5 \\ 0 & 0 & 42 & | & 42 \end{bmatrix}$<br /><br />4. Dividimos a terceira linha por 42:<br />$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 5 & | & -7 \\ 1 & -2 & -1 & | & -5 \\ 0 & 0 & 1 & | & 1 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, podemos usar o método de substituição para encontrar os valores das variáveis. Começamos pela terceira equação e substituímos o valor de z na segunda e na primeira equação:<br /><br />1. Da terceira equação, temos z = 1.<br />2. Substituindo z = 1 na segunda equação, temos:<br />$x - 2y - 1 = -5$<br />$x - 2y = -4$<br />3. Substituindo z = 1 na primeira equação, temos:<br />$2x - 3y + 4 = -12$<br />$2x - 3y = -16$<br />4. Agora, podemos resolver o sistema formado pelas duas equações:<br />$\begin{cases} x - 2y = -4 \\ 2x - 3y = -16 \end{cases}$<br />Multiplicando a primeira equação por 2, temos:<br />$2x - 4y = -8$<br />Subtraindo essa equação da segunda equação, temos:<br />$y = 4$<br />Substituindo y = 4 na primeira equação, temos:<br />$x - 8 = -4$<br />$x = 4$<br />Portanto, a solução do sistema de equações é x = 4, y = 4 e z = 1.