14) Calcule aplicando a definição de logaritmo: a) log_(28)28 b) log_(4)64 C) log_(2)(1)/(128) d) log_(3)243

Vamos calcular cada uma das opções aplicando a definição de logaritmo:<br /><br />a) \( \log_{28}28 \)<br /><br />A definição de logaritmo diz que \( \log_{b}a = c \) se e somente se \( b^c = a \). Neste caso, temos \( b = 28 \) e \( a = 28 \). Portanto, precisamos encontrar o valor de \( c \) tal que \( 28^c = 28 \). Podemos ver que \( 28^1 = 28 \), logo \( c = 1 \). Portanto, \( \log_{28}28 = 1 \).<br /><br />b) \( \log_{4}64 \)<br /><br />Aplicando a definição de logaritmo, temos \( b = 4 \) e \( a = 64 \). Precisamos encontrar o valor de \( c \) tal que \( 4^c = 64 \). Sabemos que \( 4^3 = 64 \), logo \( c = 3 \). Portanto, \( \log_{4}64 = 3 \).<br /><br />c) \( \log_{2}\frac{1}{128} \)<br /><br />Aplicando a definição de logaritmo, temos \( b = 2 \) e \( a = \frac{1}{128} \). Precisamos encontrar o valor de \( c \) tal que \( 2^c = \frac{1}{128} \). Sabemos que \( 2^{-7} = \frac{1}{128} \), logo \( c = -7 \). Portanto, \( \log_{2}\frac{1}{128} = -7 \).<br /><br />d) \( \log_{3}243 \)<br /><br />Aplicando a definição de logaritmo, temos \( b = 3 \) e \( a = 243 \). Precisamos encontrar o valor de \( c \) tal que \( 3^c = 243 \). Sabemos que \( 3^5 = 243 \), logo \( c = 5 \). Portanto, \( \log_{3}243 = 5 \).<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br />a) \( \log_{28}28 = 1 \)<br />b) \( \log_{4}64 = 3 \)<br />c) \( \log_{2}\frac{1}{128} = -7 \)<br />d) \( \log_{3}243 = 5 \)