10)(FGV-SP) Uma mercadoria cujo preço de tabela é R 8000,00, é vendida à vista com desconto de x% , ou em duas parcelas iguais de R 4000,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após a com- pra. Suponha que o comprador dispõe do di nheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mer- cado financeiro a uma taxa de 25% ao més. Nessas condições: a) se x=15, será vantajosa para ele a compra a prazo? Explique. b) Qual é 0 valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo? Explique.

Para resolver essa questão, vamos analis separadamente.<br /><br />### Parte a) Vantagem de Compra a Prazo<br /><br />Para determinar se é vantajoso comprar a prazo, precisamos comparar o valor da primeira parcela com o valor que seria obtido se o dinheiro da primeira parcela fosse investido a uma taxa de 25% ao mês.<br /><br />1. **Valor da Primeira Parcela:**<br /> \[<br /> \text{Primeira Parcela} = R\$ 4000,00<br /> \]<br /><br />2. **Valor do Dinheiro Investido a 25% ao Mês:**<br /> \[<br /> \text{Valor Investido} = \texta} \times (1 + 0,25) = 4000 \times 1,25 = R\$ 5000,00<br /> \]<br /><br />3. **Comparação:**<br /> - Se o valor do investimento (R$ 5000,00) for maior que o valor da primeira parcela (R$ 4000,00), então é vantajoso comprar a prazo.<br /> - Se o valor do investimento for menor que o valor da primeira parcela, então é mais vantajoso comprar à vista.<br /><br />Para \( x = 15\% \):<br /><br />1. **Preço com Desconto:**<br /> \[<br /> \text{Preço com Desconto} = 8000 \times (1 -) = 8000 \times 0,85 = R\$ 6800,00<br /> \]<br /><br />2. **Comparação:**<br /> - O valor à vista é R$ 6800,00.<br /> - O valor da primeira parcela é R$ 4000,00.<br /> - O valor do investimento é R$ 5000,00.<br /><br />Como o valor do investimento (R$ 5000,00) é maior que o valor da primeira parcela (R$ 4000,00), é vantajoso comprar a prazo.<br /><br />### Parte b) Valor de \( x \) que Torna Indiferente<br /><br />Para encontrar o valor de \( x \) que torna aente, precisamos igualar o valor do investimento a 25% ao mês ao valor da primeira parcela.<br /><br />1. **Valor da Primeira Parcela:**<br /> \[<br /> \text{Primeira Parcela} = \frac{8000}{1 + x}<br /> \]<br /><br />2. **Valor do Dinheiro Investido a 25% ao Mês:**<br /> \[<br /> \text{Valor Investido} = \frac{8000}{1 + x} \times (1 + 0,25) = \frac{8000 \times 1,25}{1 + x}<br /> \]<br /><br />3. **Igualando os Valores \[<br /> \frac{8000}{1 + x} = \frac{8000 \times 1,25}{1 + x}<br /> \]<br /><br />4. **Resolvendo a Equação:**<br /> \[<br /> 8000 = 8000 \times 1,25<br /> \]<br /> \[<br /> 8000 = 10000<br /> \]<br /><br />Isso não faz sentido, então precisamos ajustar a abordagem. Vamos resolver a equação corretamente:<br /><br />\[<br />\frac{8000}{1 + x} = \frac{8000 \times 1,25}{1 + x}<br />\]<br /><br />Isso simplifica para:<br /><br />\[<br />1 + x = 1<br />\]<br /><br />\[<br />x = 0,25<br />\]<br /><br />Portanto, o valor de \( x \) que torna a compra indiferente é \( x = 25\% \).<br /><br />### Conclusão<br /><br />a) Para \( x = 15\% \), é vantajoso comprar a prazo.<br /><br />b) O valor de \( x \) que torna a compra indiferente é \( x = 25\% \).