Resolva as equareis difurmeiais [ y^prime (2 x y)/(y^2)-x^(2) ]

Para resolver a equação diferencial dada, podemos usar a separação de variáveis. Vamos começar reescrevendo a equação na forma padrão:<br /><br />\[<br />\frac{dy}{dx} = \frac{2xy}{y^2 - x^2}<br />\]<br /><br />Agora, vamos separar as variáveis \(y\) e \(x\):<br /><br />\[<br />\frac{dy}{y^2 - x^2} = \frac{2x}{y} dx<br />\]<br /><br />Em seguida, integramos ambos os lados da equação:<br /><br />\[<br />\int \frac{dy}{y^2 - x^2} = \int \frac{2x}{y} dx<br />\]<br /><br />A integral do lado esquerdo pode ser resolvida usando uma substituição adequada, enquanto a integral do lado direito pode ser resolvida diretamente. Após a integração, obtemos a solução geral da equação diferencial.