MATE MÁTIC A 6) Considere que x e y são números inteiros positivos tais que 5x+3y=29 Assinale a alternativ.a que apresenta o valor máximo de y-x a) 5 7 c) 6 d) 8

Para encontrar o valor máximo de \( y - x \), podemos reescrever a equação \( 5x + 3y = 29 \) em termos de \( y \):<br /><br />\[ 29 - 5x \]<br />\[ y = \frac{29 - 5x}{3} \]<br /><br />Agora, precisamos encontrar o valor de \( x \) que maximiza \( y - x \). Podemos fazer isso substituindo diferentes valores de \( x \) na equação e calculando \( y - x \).<br /><br />Vamos testar os valores de \( x \) de 1 a 5:<br /><br />1. Para \( x = 1 \):<br />\[ y = \frac{29 - 5(1)}{3} = \frac{24}{3} = 8 \]<br />\[ y - x = 8 - 1 = 7 \]<br /><br />2. Para \( x = 2 \):<br />\[ y = \frac{29 - 5(2)}{3} = \frac{19}{3} \approx 6.33 \]<br />\[ y - x \approx 6.33 - 2 = 4.33 \]<br /><br />3. Para \( x = 3 \):<br />\[ y = \frac{29 - 5(3)}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]<br />\[ y - x \approx 4.67 - 3 = 1.67 \]<br /><br />4. Para \( x = 4 \):<br />\[ y = \frac{29 - 5(4)}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]<br />\[ y - x = 3 - 4 = -1 \]<br /><br />5. Para \( x = 5 \):<br /> \frac{29 - 5(5)}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \]<br />\[ y - x \approx 1.33 - 5 = -3.67 \]<br /><br />Portanto, o valor máximo de \( y - x \) é 7, que ocorre quando \( x = 1 \) e \( y = 8 \). Portanto, a alternativa correta é a) 5.