Considere que x e y são números inteiros positivo tais que 5x+3y=29 Assinale a Iternativa que apresenta'o valor máximo de y-x a) 5 7 6 d) 8

Para encontrar o valor máximo de \( y - x \), vamos primeiro resolver a equação \( 5x + 3y = 29 \) para \( y \) em termos de \( x \):<br /><br />\[ 3y = 29 - 5x \]<br />\[ y = \frac{29 - 5x}{3} \]<br /><br />Como \( x \) e \( y \) são números inteiros positivos, \( y \) deve ser um número inteiro. Portanto, \( 29 - 5x \) deve ser divisível por 3. Vamos encontrar os valores de \( x \) que satisfazem essa condição.<br /><br />Primeiro, vamos verificar os valores possíveis de \( x \) de 1 a 5:<br /><br />- Para \( x = 1 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5 \cdot 1}{3} = \frac{24}{3} = 8 \]<br /> \( y - x = 8 - 1 = 7 \)<br /><br />- Para \( x = 2 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5 \cdot 2}{3} = \frac{19}{3} \]<br /> Não é um número inteiro.<br /><br />- Para \( x = 3 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5 \cdot 3}{3} = \frac{14}{3} \]<br /> Não é um número inteiro.<br /><br />- Para \( x = 4 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5 \cdot 4}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]<br /> \( y - x = 3 - 4 = -1 \)<br /><br />- Para \( x = 5 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5 \cdot 5}{3} = \frac{4}{3} \]<br /> Não é um número inteiro.<br /><br />Portanto, o único valor inteiro positivo de \( y \) que satisfaz a equação é quando \( x = 1 \) e \( y = 8 \). Assim, o valor máximo de \( y - x \) é 7.<br /><br />A alternativa correta é:<br />b) 7