9.Qualé o valor a ser aplicado hoje, a uma taxa de ju- ros compostos de 3% a.m., para que uma pessoa rece- ba R 8360,00 ao final de 6 meses?

Para calcular o valor a ser aplicado hoje, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final (R$ 8360,00)<br />- P é o valor principal (o valor a ser aplicado hoje)<br />- r é a taxa de juros (3% ao mês)<br />- n é o número de períodos (6 meses)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ 8360 = P \times \left(1 + \frac{3}{100}\right)^6 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses, temos:<br /><br />\[ 8360 = P \times \left(1 + 0,03\right)^6 \]<br /><br />\[ 8360 = P \times \left(1,03\right)^6 \]<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de \( \left(1,03\right)^6 \) e dividir o montante final pelo resultado para encontrar o valor principal:<br /><br />\[ \left(1,03\right)^6 \approx 1,194052 \]<br /><br />\[ P = \frac{8360}{1,194052} \]<br /><br />\[ P \approx 7000 \]<br /><br />Portanto, o valor a ser aplicado hoje é aproximadamente R$ 7000,00.