Um investidor está planejando aplicar uma estratégia de diversificação em criptomoedas, utilizando uma progressão geométrica infinita para calcular o valor total acumulado ao longo do tempo. Ele deseja acumular um montante de R 15.000,00 e sabe que a razão da progressão geométrica é q=0,75 valor inicial a ser investido para alcançar esse objetivo é: A) R 2.500,00 3) R 3.750,00 >) R 5.000,00 D) R 7.500,00 E) R 10.000,00

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da soma infinita de uma progressão geométrica:<br /><br />\[ S = \frac{a}{1 - q} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S \) é o valor total acumulado (R$ 15.000,00)<br />- \( a \) é o valor inicial a ser investido<br />- \( q \) é a razão da progressão geométrica (0,75)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ 15.000 = \frac{a}{1 - 0,75} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 15.000 = \frac{a}{0,25} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 0,25, temos:<br /><br />\[ a = 15.000 \times 0,25 \]<br /><br />\[ a = 3.750 \]<br /><br />Portanto, o valor inicial a ser investido para alcançar o objetivo de acumular R$ 15.000,00 é de R$ 3.750,00. A resposta correta é a opção B) R$ 3.750,00.