1- Resolva as expressões: (C_(8,6))/(C_(5,3)+C_(5,2)+C_(10,1)) b) (P_(6)times C_(5,1)times C_(3,1))/(P_(7)) 2) Considere os algarismos 0,1,2,34.5,6,7 ,8 e 9 e responda às questōes a seguir. a) Quantos números de quatro algarismos distintos que começam com 2 podem ser formados? b) Quantos números de três algarismos distintos são divisiveis por 5. 3) Simplifique as expressões: a) ((2k+2)!)/(2!cdot (2k+1)!) ) ((m+1)!)/((m-1)!) 4) Determine o valor de xin R que satisfaz as seguintes expressōes: a) A_(x,2)=72 b) A_(x,3)=30x 5) Em uma urna em que há dez bolas numeradas de 1 a 10, retiram se duas bolas simultaneamente, então o número de elementos do espaço amostral desse experimento aleatório é:

1) Para resolver as expressões, vamos calcular os valores dos coeficientes binomiais e realizar as operações correspondentes.<br /><br />a) $\frac {C_{8,6}}{C_{5,3}+C_{5,2}+C_{10,1}}$<br /><br />Primeiro, calculamos os coeficientes binomiais:<br /><br />$C_{8,6} = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = 28$<br /><br />$C_{5,3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = 10$<br /><br />$C_{5,2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = 10$<br /><br />$C_{10,1} = \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{10!}{1!9!} = 10$<br /><br />Agora, substituímos os valores na expressão:<br /><br />$\frac {28}{10+10+10} = \frac {28}{30} = \frac {14}{15}$<br /><br />Portanto, o valor da expressão é $\frac {14}{15}$.<br /><br />b) $\frac {P_{6}\times C_{5,1}\times C_{3,1}}{P_{7}}$<br /><br />Primeiro, calculamos os coeficientes binomiais e os permutações:<br /><br />$P_{6} = 6! = 720$<br /><br />$C_{5,1} = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5$<br /><br />$C_{3,1} = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = 3$<br /><br />$P_{7} = 7! = 5040$<br /><br />Agora, substituímos os valores na expressão:<br /><br />$\frac {720 \times 5 \times 3}{5040} = \frac {10800}{5040} = \frac {15}{7}$<br /><br />Portanto, o valor da expressão é $\frac {15}{7}$.<br /><br />2) Considere os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 e responda às questões a seguir.<br /><br />a) Quantos números de quatro algarismos distintos que começam com 2 podem ser formados?<br /><br />Para formar números de quatro algarismos distintos que começam com 2, temos 3 opções para o segundo algarismo (qualquer um dos restantes 8 algarismos), 2 opções para o terceiro algarismo (qualquer um dos restantes 7 algarismos) e 1 opção para o quarto algarismo (qualquer um dos restantes 6 algarismos). Portanto, o número de números de quatro algarismos distintos que começam com 2 é $3 \times 8 \times 7 \times 6 = 1008$.<br /><br />b) Quantos números de três algarismos distintos são divisíveis por 5?<br /><br />Para formar números de três algarismos distintos que são divisíveis por 5, temos 2 opções para o primeiro algarismo (qualquer um dos 5 algarismos que são divisíveis por 5), 8 opções para o segundo algarismo (qualquer um dos restantes 8 algarismos) e 7 opções para o terceiro algarismo (qualquer um dos restantes 7 algarismos). Portanto, o número de números de três algarismos distintos que são divisíveis por 5 é $2 \times 8 \times 7 = 112$.<br /><br />3) Simplifique as expressões:<br /><br />a) $\frac {(2k+2)!}{2!\cdot (2k+1)!}$<br /><br />Podemos simplificar a expressão cancelando os fatoriais comuns:<br /><br />$\frac {(2k+2)!}{2!\cdot (2k+1)!} = \frac {(2k+2)\cdot (2k+1)!}{2!\cdot (2k+1)!} = \frac {2(k+1)}{2} = k+1$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é $k+1$.<br /><br />b) $\frac {(m+1)!}{(m-1)!}$<br /><br />Podemos simplificar a expressão cancelando os fatoriais comuns:<br /><br />$\frac {(m+1)!