A reta que passa pelo ponto P(2,3) e e perpendicular a reta de equação 3x+4y+15=0 Intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0,k) Ovalor de k 6: A 3 B 1 D (1)/(3) C (3)/(4) E (4)/(3)

Para encontrar o valor de k, precisamos primeiro determinar a equação da reta perpendicular que passa pelo ponto P(2,3).<br /><br />Sabemos que a reta desejada é perpendicular à reta dada por 3x + 4y + 15 = 0. Para encontrar a reta perpendicular, precisamos calcular o coeficiente angular da reta dada e usar o negativo recíproco desse coeficiente angular.<br /><br />A reta dada pode ser reescrita na forma geral Ax + By + C = 0, onde A = 3, B = 4 e C = 15. O coeficiente angular dessa reta é -A/B = -3/4.<br /><br />Portanto, o coeficiente angular da reta perpendicular será o negativo recíproco de -3/4, que é 4/3.<br /><br />Agora, podemos usar o ponto P(2,3) para encontrar a equação da reta perpendicular. Utilizando a forma ponto-coeficiente angular, temos:<br /><br />y - 3 = (4/3)(x - 2)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />y - 3 = (4/3)x - (8/3)<br /><br />Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />3y - 9 = 4x - 8<br /><br />Reorganizando os termos, temos:<br /><br />4x - 3y = 1<br /><br />Agora, para encontrar o ponto de intersecção com o eixo das ordenadas, substituímos x = 0 na equação da reta perpendicular:<br /><br />4(0) - 3y = 1<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />-3y = 1<br /><br />Dividindo ambos os termos por -3, temos:<br /><br />y = -1/3<br /><br />Portanto, o ponto de intersecção com o eixo das ordenadas é (0, -1/3).<br /><br />Portanto, o valor de k é -1/3. Nenhuma das opções fornecidas corresponde a esse valor.