5-Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A.(1,7,13,ldots )

Para calcular a soma dos 25 termos iniciais de uma progressão aritmética (P.A.), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A.:<br /><br />\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos da P.A.<br />- \( n \) é o número de termos que queremos somar.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da P.A.<br />- \( d \) é a razão da P.A.<br /><br />No caso da P.A. dada, temos:<br />- \( a_1 = 1 \)<br />- \( d = 6 \) (pois a razão entre termos consecutivos é 6)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (25 - 1) \cdot 6) \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (2 + 24 \cdot 6) \]<br /><br />\[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (2 + 144) \]<br /><br />\[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot 146 \]<br /><br />Multiplicando:<br /><br />\[ S_{25} = 25 \cdot 73 \]<br /><br />\[ S_{25} = 1825 \]<br /><br />Portanto, a soma dos 25 termos iniciais da P.A. é 1825.