Um arco hat (AB) possui 30 cm de comprimento e está contido em uma circunferência cujo raio mede 12 cm . A medida desse arco, em graus, é um valor entre 135^circ e 150^circ 90^circ e 120^circ 150^circ e 180^circ 120^circ e 135^circ 180^circ e 210^circ

Para determinar a medida do arco \(\hat{AB}\) em graus, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[<br />\text{Medida do arco} = \frac{\text{Comprimento do arco}}{\text{Comprimento da circunferência}} \times 360^\circ<br />\]<br /><br />O comprimento da circunferência é dado por \(2\pi \times \text{raio}\). No caso, o raio é 12 cm, então o comprimento da circunferência é \(2\pi \times 12 = 24\pi\) cm.<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[<br />\text{Medida do arco} = \frac{30}{24\pi} \times 360^\circ<br />\]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[<br />\text{Medida do arco} = \frac{30 \times 360^\circ}{24\pi}<br />\]<br /><br />\[<br />\text{Medida do arco} = \frac{10800^\circ}{24\pi}<br />\]<br /><br />\[<br />\text{Medida do arco} = \frac{450^\circ}{\pi}<br />\]<br /><br />Aproximando o valor de \(\pi\) como 3,14, temos:<br /><br />\[<br />\text{Medida do arco} \approx \frac{450^\circ}{3,14} \approx 142,35^\circ<br />\]<br /><br />Portanto, a medida do arco \(\hat{AB}\) está entre \(135^\circ\) e \(150^\circ\). A resposta correta é:<br /><br />\[<br />\boxed{135^\circ \text{ e } 150^\circ}<br />\]