ergunt a1 Dados os vetores overrightarrow (u)=(3,-1,-2) e overrightarrow (v)=(2,4,-1),overrightarrow (w)=(-1,0,1),os resultados de (overrightarrow (u)times overrightarrow (v))cdot overrightarrow (w) e overrightarrow (u)cdot (overrightarrow (v)times overrightarrow (w)) são , respectivame ente: A ) 5 e -5 B -5 e 5

Para resolver essa questão, precisamos calcular os produtos vetoriais e a soma de vetores fornecidos.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$:<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \begin{vmatrix}<br />\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\<br />3 & -1 & -2 \\<br />2 & 4 & -1<br />\end{vmatrix}$<br /><br />Aplicando a regra de Sarrus, temos:<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \mathbf{i}((-1)(-1) - (-2)(4)) - \mathbf{j}(3(-1) - (-2)(2)) + \mathbf{k}(3(4) - (-1)(2))$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \mathbf{i}(1 - (-8)) - \mathbf{j}(-3 - (-4)) + \mathbf{k}(12 - (-2))$<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \mathbf{i}(1 + 8) - \mathbf{j}(-3 + 4) + \mathbf{k}(12 + 2)$<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = 9\mathbf{i} + \mathbf{j} + 14\mathbf{k}$<br /><br />Agora, vamos calcular a soma de $\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}$ e $\overrightarrow{w}$:<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} = (9, 1, 14) + (-1, 0, 1) = (8, 1, 15)$<br /><br />Agora, vamos calcular o produto escalar entre $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}$:<br /><br />$\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = \begin{vmatrix}<br />\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\<br />2 & 4 & -1 \\<br />-1 & 0 & 1<br />\end{vmatrix}$<br /><br />Aplicando a regra de Sarrus, temos:<br /><br />$\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = \mathbf{i}((4)(1) - (-1)(0)) - \mathbf{j}((2)(1) - (-1)(-1)) + \mathbf{k}((2)(0) - (4)(-1))$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = \mathbf{i}(4 - 0) - \mathbf{j}(2 - 1) + \mathbf{k}(0 - (-4))$<br /><br />$\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = 4\mathbf{i} - \mathbf{j} + 4\mathbf{k}$<br /><br />Agora, vamos calcular o produto escalar entre $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}$:<br /><br />$\overrightarrow{u} \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}) = (3, -1, -2) \cdot (4, -1, 4) = 3(4) + (-1)(-1) + (-2)(4) = 12 + 1 - 8 = 5$<br /><br />Portanto, os resultados de $(\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{w}$ e $\overrightarrow{u} \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w})$ são, respectivamente:<br /><br />B) $-5$ e 5