5) núme ro re al sqrt [3](26-15sqrt (3)) é igu al a (A) 5-sqrt (3) (B) sqrt (7-4sqrt (3)) (C) 3-sqrt (2) (D) sqrt (13-3sqrt (3)) (E) 2

Para resolver essa questão, precisamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Vamos tentar expressar 26 - 15√3 na forma (a - b√3)^3, onde a e b são números inteiros.<br /><br />Supondo que (a - b√3)^3 = 26 - 15√3, expandimos o lado esquerdo da equação:<br /><br />(a - b√3)^3 = a^3 - 3a^2b√3 + 3ab^2√3 - b^3√3<br /><br />Comparando os coeficientes das raízes quadradas, temos:<br /><br />a^3 - 3a^2b√3 + 3ab^2√3 - b^3√3 = 26 - 15√3<br /><br />Para que as partes reais e imaginárias sejam iguais, devemos ter:<br /><br />a^3 = 26<br />-3a^2b = -15<br />3ab^2 = 0<br />-b^3 = -3<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos a = 2 e b = 2. Portanto, a expressão dentro da raiz cúbica pode ser escrita como:<br /><br />$\sqrt [3]{26-15\sqrt {3}} = \sqrt [3]{(2-2\sqrt {3})^3}$<br /><br />Assim, a resposta correta é a opção (E) 2.