Fatore os trinômios quadrados perfeltos. a) 4x^(2)+12 x+9 Fatore as expressôes a) 3a+6b= b) x^(2)-14 x+49 b) x^(2)y^(2)+xz= c) y^(2)+2y+1 c) 15 m-5m^(2)= d) 9x^(2)+12 x+4 d) x^(2)-36= e) 4m^(2)-20 m+25 e) x^(2)-8x+16= f) x^(2)-18 x+81 b) a^(2)+2a+1=

<p> A fatoração requer a identificação de padrões que possam ser transformados em produtos de binômios. O padrão de trinômio quadrado perfeito segue a forma \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\). Cada questão listada é fatorada individualmente:<br /><br />1. \(4x^2 + 12x + 9\) é um trinômio quadrado perfeito e pode ser fatorado na forma \((2x + 3)^2\).<br />2. \(x^2 - 14x + 49\) pode ser fatorado como \((x - 7)^2\).<br />3. Quando eles falam em "oxpressions" e "Fatore as oxpressions", ou seja, fatorar as expressões:<br /> a) \(3a + 6b\) não um trinômio quadrado perfeito, mas um fator comum pode ser extraído, resultando em \(3(a + 2b)\).<br /> b) \(x^2y^2 + nz\) não representa um trinômio quadrado perfeito e a informação parece incompleta. A expressão não pode ser fatorada como fornecida.<br /> c) \(y^2 + 2y + 1\) é um trinômio quadrado perfeito receptível, resultando em \((y + 1)^2\).<br /> d) \(15m - 5m^2 = -5m(3 - m)\), mas para ser um trinômio quadrado perfeito, teria que incluir um termo constante que completasse o quadrado. Como essa expressão não possui e a instrução era fatorar apenas trinômios quadrados perfeitos, a expressão dada não se qualifica.<br /> e) \(9x^2 + 12x + 4\) é um trinômio quadrado perfeito e pode ser fatorado como \((3x + 2)^2\).<br /> f) \(x^2 - 36\) é diferenciação de quadrados e fatora como \((x + 6)(x - 6)\), que não é um trinômio quadrado perfeito.<br /> g) \(4m^2 - 20m + 25\) é um trinômio quadrado perfeito e pode ser fatorado como \((2m - 5)^2\).<br /> h) \(x^2 - 8x + 16\) é um trinômio quadrado perfeito e pode ser fatorado como \((x - 4)^2\).<br /> i) \(x^2 - 18x + 81\) é um trinômio quadrado perfeito e pode ser fatorado como \((x - 9)^2\).<br /> j) \(a^2 + 2a + 1\) é um trinômio quadrado perfeito e pode ser fatorado como \((a + 1)^2\).<br /> k) \(y^2 - 16y + 64\) é um trinômio quadrado perfeito e pode ser fatorado como \((y - 8)^2\).<br /><br />Para simplificar, somente as expressões apresentadas em formato de trinômio quadrado perfeito e corretamente estruturadas são fatoradas aqui.</p>