=((n+1)sqrt (n)-nsqrt (n+1))/(n(n+1))

Para simplificar a expressão dada, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Multiplicar o numerador e o denominador por $\sqrt{n+1}$ e $\sqrt{n}$, respectivamente, para eliminar as raízes quadradas no denominador:<br />$\frac{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n(n+1)} \cdot \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+1}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$<br /><br />2. Simplificar o numerador:<br />$(n+1)\sqrt{n}\sqrt{n+1} - n\sqrt{n+1}\sqrt{n} = (n+1)\sqrt{n^2+n} - n\sqrt{n^2+n} = \sqrt{n^2+n} - n\sqrt{n^2+n} = \sqrt{n^2+n}(1-n)$<br /><br />3. Simplificar o denominador:<br />$n(n+1)\sqrt{n}\sqrt{n+1} = n(n+1)\sqrt{n^2+n} = n(n+1)\sqrt{n^2+n}$<br /><br />4. Dividir o numerador pelo denominador:<br />$\frac{\sqrt{n^2+n}(1-n)}{n(n+1)\sqrt{n^2+n}} = \frac{1-n}{n(n+1)}$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é $\frac{1-n}{n(n+1)}$.