32. Efetue as multiplicaçōes entre polinô- mios indicadas a seguir , escrevendo o re- sultado na forma reduzida. (x+3)cdot (x-5) b) (y^3-yz)cdot (z^2y+y^3z) c) (2b-1)cdot (b^2+3b-4) d) ((a)/(2)-(1)/(3))cdot ((a)/(2)+(1)/(3))

Vamos resolver cada uma das multiplicações entre polinômios indicadas:<br /><br />a) \((x+3) \cdot (x-5)\)<br /><br />Para multiplicar esses polinômios, usamos a propriedade distributiva (também conhecida como método FOIL para binômios):<br /><br />\[<br />(x+3) \cdot (x-5) = x \cdot x + x \cdot (-5) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-5)<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />= x^2 - 5x + 3x - 15<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />= x^2 - 2x - 15<br />\]<br /><br />Portanto, o resultado é:<br /><br />\[<br />x^2 - 2x - 15<br />\]<br /><br />b) \((y^3 - yz) \cdot (z^2y + y^3z)\)<br /><br />Distribuímos cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo polinômio:<br /><br />\[<br />(y^3 - yz) \cdot (z^2y + y^3z) = y^3 \cdot z^2y + y^3 \cdot y^3z - yz \cdot z^2y - yz \cdot y^3z<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />= y^3z^2y + y^6z - yz^3y - y^4z<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />= y^4z + y^6z - y^4z - y^5z<br />\]<br /><br />Portanto, o resultado é:<br /><br />\[<br />y^6z - y^5z<br />\]<br /><br />c) \((2b - 1) \cdot (b^2 + 3b - 4)\)<br /><br />Distribuímos cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo polinômio:<br /><br />\[<br />(2b - 1) \cdot (b^2 + 3b - 4) = 2b \cdot b^2 + 2b \cdot 3b + 2b \cdot (-4) - 1 \cdot b^2 - 1 \cdot 3b - 1 \cdot (-4)<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />= 2b^3 + 6b^2 - 8b - b^2 - 3b + 4<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />= 2b^3 + 5b^2 - 11b + 4<br />\]<br /><br />Portanto, o resultado é:<br /><br />\[<br />2b^3 + 5b^2 - 11b + 4<br />\]<br /><br />d) \(\left(\frac{a}{2} - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{a}{2} + \frac{1}{3}\right)\)<br /><br />Este é um produto de binômios conjugados, que pode ser simplificado usando a fórmula \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\):<br /><br />\[<br />\left(\frac{a}{2} - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{a}{2} + \frac{1}{3}\right) = \left(\frac{a}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^2<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />= \frac{a^2}{4} - \frac{1}{9}<br />\]<br /><br />Portanto, o resultado é:<br /><br />\[<br />\frac{a^2}{4} - \frac{1}{9}<br />\]