1. Dado um cubo de aresta 4sqrt (2)cm calcule a área total do cubo. a) 96cm^2 b) 150cm^2 c) 192cm^2 d) 216cm^2 e) 300cm^2 2. As dimensões de um paralelepípedo reto retângulo são números consecutivos . Sabendo que a soma das medidas de todas as suas arestas é 108 cm, calcule a área total da superficie desse paralelepípedo. a) 148cm^2 b) 214cm^2 c) 292cm^2 d) 382cm^2 e) 484cm^2

1. Para calcular a área total de um cubo, precisamos calcular a área de uma das suas faces e multiplicar por 6, já que um cubo tem 6 faces iguais.<br /><br />A área de uma face de um cubo é dada pelo quadrado da medida da sua aresta. Portanto, podemos calcular a área de uma face do cubo dado como:<br /><br />$A = (4\sqrt{2})^2 = 32$<br /><br />Multiplicando por 6, obtemos a área total do cubo:<br /><br />$A_{total} = 6 \times 32 = 192cm^2$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a alternativa c) $192cm^{2}$.<br /><br />2. Vamos chamar as dimensões do paralelepípedo de $x$, $x+1$ e $x+2$. Sabemos que a soma das medidas de todas as suas arestas é 108 cm, o que nos dá a seguinte equação:<br /><br />$4x + 4(x+1) + 4(x+2) = 108$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$12x + 12 = 108$<br /><br />$12x = 96$<br /><br />$x = 8$<br /><br />Portanto, as dimensões do paralelepípedo são 8 cm, 9 cm e 10 cm.<br /><br />Para calcular a área total da superfície de um paralelepípedo, precisamos calcular a área de cada uma de suas faces e somar. A área de cada face é dada pelo produto das dimensões correspondentes.<br /><br />A área total da superfície é:<br /><br />$A_{total} = 2(8 \times 9 + 8 \times 10 + 9 \times 10)$<br /><br />$A_{total} = 2(72 + 80 + 90)$<br /><br />$A_{total} = 2(242)$<br /><br />$A_{total} = 484cm^2$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a alternativa e) $484cm^{2}$.