Dado o ponto P(p,1,q) pertencer ite à reta que passa por A(3,-1,4) e B(4,-3,-1) , os valores de p e q, são, respectivamente: A 2 e 4 B 4 e 9 C 2 e 9 C D ) 3 e 9 E ) 1 e 3

Para encontrar os valores de p e q, podemos usar a fórmula da reta no espaço tridimensional. A fórmula da reta é dada por:<br /><br />$\vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{d}$<br /><br />onde $\vec{r}$ é um ponto qualquer na reta, $\vec{r_0}$ é um ponto conhecido na reta, $\vec{d}$ é o vetor direção da reta e t é um parâmetro.<br /><br />No caso dado, temos os pontos A(3,-1,4) e B(4,-3,-1). Podemos calcular o vetor direção da reta como:<br /><br />$\vec{d} = \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (4-3,-3-(-1),-1-4) = (1,-2,-5)$<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da reta para encontrar os valores de p e q. Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />$\vec{r} = \vec{A} + t\vec{d} = (3,-1,4) + t(1,-2,-5)$<br /><br />Dado que o ponto P(p,1,q) pertence à reta, podemos igualar as coordenadas correspondentes:<br /><br />$p = 3 + t$<br />$1 = -1 - 2t$<br />$q = 4 - 5t$<br /><br />Resolvendo o sistema de equações, encontramos t = 1. Substituindo esse valor de t, encontramos p = 4 e q = -1. Portanto, os valores de p e q são respectivamente 4 e -1. A resposta correta é a opção B) 4 e -1.