Qual é o valor do ralo de um cone que possul geratriz medindo ?cme drea total igual a 780cm^2 Adote: pi =3 square cm

Para encontrar o valor do raio de um cone que possui geratriz medindo 10 cm e área total igual a 780 cm², podemos usar a fórmula da área total de um cone:<br /><br />\[ A = \pi r (r + l) \]<br /><br />onde \( A \) é a área total, \( r \) é o raio da base do cone e \( l \) é a geratriz do cone.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ 780 = 3 \cdot r \cdot (r + 10) \]<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\[ 260 = r \cdot (r + 10) \]<br /><br />\[ r^2 + 10r - 260 = 0 \]<br /><br />Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />onde \( a = 1 \), \( b = 10 \) e \( c = -260 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ r = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-260)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ r = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 1040}}{2} \]<br /><br />\[ r = \frac{-10 \pm \sqrt{1140}}{2} \]<br /><br />\[ r = \frac{-10 \pm 33.76}{2} \]<br /><br />Portanto, temos duas soluções possíveis para o valor de \( r \):<br /><br />\[ r_1 = \frac{-10 + 33.76}{2} \approx 11.88 \]<br /><br />\[ r_2 = \frac{-10 - 33.76}{2} \approx -21.88 \]<br /><br />Como o raio não pode ser um valor negativo, descartamos a segunda solução. Portanto, o valor do raio do cone é aproximadamente 11.88 cm.