dos 27.Calcule o valor da expressão 2senpi cdot sen(pi -alpha )cdot sen((3pi )/(2)+alpha ) para alpha =(pi )/(5)

Para calcular o valor da expressão dada, podemos substituir o valor de $\alpha$ pela fração $\frac{\pi}{5}$ e simplificar a expressão.<br /><br />Substituindo $\alpha = \frac{\pi}{5}$, temos:<br /><br />$2sen\pi \cdot sen(\pi -\frac{\pi}{5})\cdot sen(\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{5})$<br /><br />Simplificando os termos dentro dos senos, temos:<br /><br />$2sen\pi \cdot sen(\frac{4\pi}{5})\cdot sen(\frac{8\pi}{10}+\frac{2\pi}{10})$<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />$2sen\pi \cdot sen(\frac{4\pi}{5})\cdot sen(\frac{10\pi}{10})$<br /><br />Simplificando o último termo, temos:<br /><br />$2sen\pi \cdot sen(\frac{4\pi}{5})\cdot sen(\pi)$<br /><br />Sabemos que $sen(\pi) = 0$, então a expressão fica:<br /><br />$2sen\pi \cdot sen(\frac{4\pi}{5})\cdot 0 = 0$<br /><br />Portanto, o valor da expressão é igual a zero.