2. Um financiamento no valor de 800.000,00 é amortizado em 20 parcelas mensais pelo sistema francês. A taxa de juros contratada é de 3% ao mês. Determinar: a) o valor de cada prestação mensal; b) o valor da amortização e dos juros referentes ao 10^circ mês.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade, que é usada para calcular o valor de cada prestação em um financiamento amortizado pelo sistema francês.<br /><br />a) Para determinar o valor de cada prestação mensal, podemos usar a seguinte fórmula:<br /><br />\[ PV = PMT \times \left(1 - (1 + i)^{-n}\right) / i \]<br /><br />Onde:<br />- PV é o valor presente (no caso, o valor do financiamento, que é de $800.000,00)<br />- PMT é o valor da prestação mensal<br />- i é a taxa de juros mensal (3% ao mês)<br />- n é o número de períodos (20 meses)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 800.000 = PMT \times \left(1 - (1 + 0,03)^{-20}\right) / 0,03 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ 800.000 = PMT \times \left(1 - (1,03)^{-20}\right) / 0,03 \]<br /><br />Calculando o valor de \( (1,03)^{-20} \):<br /><br />\[ (1,03)^{-20} \approx 0,37689 \]<br /><br />Substituindo esse valor na fórmula:<br /><br />\[ 800.000 = PMT \times \left(1 - 0,37689\right) / 0,03 \]<br /><br />\[ 800.000 = PMT \times 0,62311 / 0,03 \]<br /><br />\[ 800.000 = PMT \times 20,77033 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 20,77033:<br /><br />\[ PMT \approx 800.000 / 20,77033 \]<br /><br />\[ PMT \approx 38.387,16 \]<br /><br />Portanto, o valor de cada prestação mensal é aproximadamente $38.387,16.<br /><br />b) Para determinar o valor da amortização e dos juros referentes ao 10º mês, podemos usar a seguinte fórmula:<br /><br />\[ A = PMT \times (1 - (1 + i)^{-n}) / i \]<br /><br />Onde:<br />- A é o valor da amortização<br />- PMT é o valor da prestação mensal (que já calculamos como $38.387,16)<br />- i é a taxa de juros mensal (3% ao mês)<br />- n é o número de períodos (20 meses)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[ A = 38.387,16 \times (1 - (1 + 0,03)^{-10}) / 0,03 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ A = 38.387,16 \times (1 - (1,03)^{-10}) / 0,03 \]<br /><br />Calculando o valor de \( (1,03)^{-10} \):<br /><br />\[ (1,03)^{-10} \approx 0,73742 \]<br /><br />Substituindo esse valor na fórmula:<br /><br />\[ A = 38.387,16 \times (1 - 0,73742) / 0,03 \]<br /><br />\[ A = 38.387,16 \times 0,26258 / 0,03 \]<br /><br />\[ A = 38.387,16 \times 8,7516 \]<br /><br />\[ A \approx 335.000,00 \]<br /><br />Portanto, o valor da amortização referente ao 10º mês é aproximadamente $335.000,00.<br /><br />Para calcular o valor dos juros referentes ao 10º mês, podemos usar a seguinte fórmula:<br /><br />\[ J = PV \times i \times t \]<br /><br />Onde:<br />- J é o valor dos juros<br />- PV é o valor presente (no caso, o valor do financiamento, que é de $800.000,00)<br />- i é a taxa de juros mensal (3% ao mês)<br />- t é o tempo em meses (10 meses)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[ J = 800.000 \times 0,03 \times 10 \]<br /><br />\[ J = 240.000 \]<br /><br />Portanto, o valor dos juros referentes ao 10º mês é de $240.000,00.